以前提與結論的真假值來判斷論證有效性的誤解


(Polya Yang) #1

大約半個月前,看到一則提及論證有效性常見的誤解的話題。當時我的回文內容不太完整,怕造成別人的誤解,現在補上內容比較充實的講解,歡迎有興趣討論邏輯問題或是想指教我講解內容的人,儘量留言。


論證有效性的誤解—以前提/結論的真假值來判斷 (I)

有效性的定義看似十分簡單,我們直覺似的反應是想從前提與結論的真假值來判斷論證的有效性。「前提為真,結論又為真」滿足上述的條件,肯定是對的;「前提為真,結論卻為假」的論證是無效的,因為定義裡另一種常見的形式已經寫到是不可能的;但是「前提為假,結論卻為真」與「前提為假,結論卻為假」的論證又該如何判斷 ? 根據「絕不可能前提為真,而結論為假」的標準,這似乎排除了「前提為假」的論證不具有效性的可能。再說,「(如果)前提為真,則結論必定為真」正好符合「如果…,則…」的條件句形式。在條件句的邏輯中,只要是「前件為假」的敘述句必定是成立的。因此,將前提代入前件,結論代入後件,我們得到只要是「前件為假」的論證應該就具備了有效性的結論。總整理之後,我們發現一個新的以前提與結論的真假值判斷論證有效性的標準:除了具備「前提為真,結論為假」真假值的論證,其餘前提/結論真假值組合的論證都是有效的。

可惜的是此錯誤地推理出的標準是不正確的。論證有效性的基本原則是—我們能從前提的邏輯關係中推論出結論,具備此性質的論證才叫作一個有效的論證;其它無法從前提推論出結論的論證則不具論證有效性。依此原則來看,前提與結論的真假值不論是真是假,都沒有保證從前提一定可以推論出結論,所以,前提與結論的真假值判斷標準對區別論證有效性是無效的。真假值判斷標準只能確保「前提為真,則結論必定為真」的條件式成立而已。

論證有效性的條件很容易被理解錯誤,其中一種常見的是只有從前提與結論的真假值來判斷論證的有效性。真正能判別論證具有效性的方法是從前提能否推論出結論的性質來看。

論證有效性的誤解—以前提/結論的真假值來判斷 (II)

這節我們細分條件式的前件和後件的真假值組合,並舉三個讓「(如果)前提為真,則結論必定為真」此條件式成立但不具有效性的論證作反例。

若將「前提為真,則結論必定為真」化為邏輯條件式來看,我們可以發現條件式的前件(這裡指的是「前提為真」)與後件(「結論為真」)的真假值在四種組合中哪種情況會使條件式不成立(即,不滿足有效性的條件,論證不具有效性),又有哪幾種前件與後件真假值組合的條件式是成立的。

從邏輯條件式的真值表的真假值,我們發現只有一種前件與後件的真假值組合會使條件式不成立:前件為真,後件為假 (p : T , q : F),另外三種組合則使條件式成立:前件為真,後件為真 (T , T)、前件為假,後件為真 (F , T),與前件為假,後件為假 (F , F)。

將「前提為真」與「結論為真」分別代入前件 § 和後件 (q) 後,我們就可以得到「前提為真,則結論必定為真」此條件句成立的真假值狀況 : 一、「前提為真,結論為真」二、「前提為假,結論真」三、「前提為假,結論為假」;條件句不成立的真假值 : 「前提為真,結論為假」。

下列舉三個無效論證,分別對應「前提為真,結論為真」、「前提為假,結論為真」,和「前提為假,結論為假」的前提/結論的真假值情形 :

這三個真假值對應的論證皆是無效的(亦即不具備有效性),因為我們無法從前提合理的推理出結論。論證 (I) : 美國總統不一定是非裔 ;論證 (II) : 自己騎車上路理應是好開的,前提與結論呈現矛盾;論證 (III) : 出生在美國東部的人不一定都出生在洛杉磯,除非美國東部只有洛杉磯唯一一座可以住人的城市,不然一定會有例外。

從「前提為真,則結論必定為真」的邏輯條件式的分析,我們得到三種使條件式成立的真假值組合。並且舉了三個真假值對應的無效論證,證明前提與結論的真假值無法幫我們判斷一個論證的有效性。檢驗一個論證是否能從前提推理出結論才是幫助判斷論證有效性的有效方法。


#2


不曉得你怎麼看這篇關於有效論證的說法?