突擊考試悖論


(洪偉) #1

有一個有趣的問題,被稱作「突襲考試悖論」,它是這樣說的:

教授在課堂上宣佈:

接下來的五天內(星期一到星期五),我會舉辦突襲考試,也就是說,你們無法預料會在哪一天考試。所以大家最好從今天開始就乖乖唸書,正所謂居安思危…(下略三千字)

台下的阿草是這樣想的:

(1) 如果考試是在星期五舉行,那麼我在星期四就會知道考試在星期五舉行,所以考試不會在星期五舉行。

(2) 如果考試是在星期四舉行,那麼我在星期三,因為知道考試不會在星期五舉行,那我就會知道考試會在星期四舉行,所以考試也不會在星期四舉行。

(3) 同樣的道理,考試就也不會在星期三、星期二、星期一舉行。

(4) 所以阿草得出了結論:下週其實不會有考試!

果然,阿草不知道教授會在哪一天考試,教授在星期一發下考券的時候,阿草嚇得臉色發青。

這個題目激起了哲學家們的討論,有許多不同的解決方案。一種解決方案主張,教授在說「下週會有突襲考試」的時候是在說謊。因為,如果你認為下週會有突襲考試,那麼根據阿草的思路,下週就沒有突襲考試;然而如果你認為下週沒有突襲考試,那麼下週的任何一天的考試,都會變成突襲考試。

這說明了,當教授主張「下週會有突襲考試」時,是在騙你,不管你認為會不會有突襲考試,教授都可以說「你錯了」。

但是阿草是否能得出「下週其實不會有考試」呢?不行,雖然教授在說謊,但是你不知道他究竟是騙你「下週會有考試」還是「考試無法預料」。

如果教授的謊言是「考試無法預料」,而你以為謊言是「下週會有考試」,那麼,不管他在哪一天考試,你都會嚇傻對吧?

漫畫

1

阿草:「康德康德,下週你的布丁就會被我吃掉,而且你無法預料我是哪一天吃掉的。」

康德:「你為什麼要吃我的布丁?」

2

阿草:「舉例啦不要緊張。如果下週四布丁還在的話,那你就會預料到是週五了對吧?所以我下週五不會吃你的布丁…」

康德:「哦,是突襲考試悖論嗎?」

3

阿草:「所以結論是,我下週不會吃你的布丁。」

愛彌兒:「…對啊,因為你不是昨天看電視的時候就吃掉了嗎?」

康德:「…」


(宋皇佑) #2

我不認為教授騙人,因為:

  1. 下周不會考試的推理結論是對的,所以阿草應該要相信下周不會考試。
  2. 由於相信下周不會考試,所以不管周一到周五哪天考試,都能突襲阿草。
  3. 既然都能突襲阿草,教授就沒有騙人。

(香腸伯) #3

聽起來像康德一百元故事。

一百元故事(記得是論敵批評康德)說無論觀念推論如何正確,這都和存在事實是兩回事。就好像一百元在怎麼想,伸手摸口袋沒有就是沒有。

這剛好相反,推論可以不成立的事情,事實上是存在的。


(洪偉) #4


(洪偉) #5

我來改一下內容的寫法。

「騙人」與否牽涉到語義的矛盾問題,如果「會舉行突襲考試」為真,會導致「會舉行突襲考試」為假,當這個為假的命題再次使得「會舉行突襲考試」為真,並不意味著這句話就為真,而是這是一個自我矛盾的悖論。


(宋皇佑) #6

阿草以教授所言(下周會突襲考試)為真為前提,應該可以推導出「下周會考試」與「下周不會考試」兩個相矛盾的結論。所以,也才能滿足「考試必屬突襲」的要件。

(下周既會考試又不會考試的疊加態?薛丁格的貓?與此悖論關係如何?)

也許關鍵在於「資訊量」:「下周會突襲考試」與「下周會考試」兩者所給的資訊量事實上並無不同,前句的「突襲」是多餘冗贅的、不帶額外資訊的用語。既然「突襲」並未帶有可用以推理預測的資訊,則阿草據以推理而得到下周不會考試的結論(由無額外資訊推出新資訊),便只能將阿草導回原狀之無額外資訊狀態。