不可能定理


(洪偉) #1

在我們的政治生活裡面,很多時候都要進行「共同決策」。我們每個人都對不同的政策有自己的偏好:要建核電廠?要蓋更多火力發電廠?要先開發新能源?我們彼此各不相同,要如何做出「最符合社會期待」的決定呢?

我們都希望政治決策能夠是理性的,而且希望決定事情的方式是民主的。不過,很多人對「簡單多數決」感到不滿,因為這種決策方式不一定能反應社會的偏好,像是川普如果選輸了,他大概就會這樣說。

但是,什麼叫作社會的偏好?什麼樣的決策方式是最好的?肯尼斯·阿羅(Kenneth Arrow)是一個經濟學家,他在上個月去世了。他曾經證明了一個重要的理論,我們把它叫作「不可能定理」。這個定理這樣說:

只要有三個以上的政策選項、不定人數的選民,我們就不可能找到一個決策方式,同時滿足下面四件事情:

  1. 當社會有共識的時候,這個決策方式能保留社會共識(弱帕雷托效性);
  2. 這個決策方式總是能夠做出決定(至少能看出哪兩個選項沒有差別)(不定定義域、完備性與傳遞性);
  3. 在這樣的決策方式中,沒有某人的意見比其他人更重要(非獨裁);
  4. 如果按照這個決策方式,我們發現 A 政策勝出 B 政策,當某些人對 C 的偏好改變的時候, A 政策還是會勝出 B 政策(無關選項獨立性)。

這個定理似乎在告訴我們沒有真正理想的決策方式。但這畢竟是一個數學上的結論,如何看待這樣的結果,就成了一個政治哲學或政治學的有趣問題。


(陳冠廷) #2

前情提要:阿草為了道歉,買了一個大布丁當做賠禮。

1.康德:既然阿草那麼有心,這個布丁大家一起分著吃吧!
阿草:你這麼聰明,可以決定一個完美的分配方式嗎?

2.康德:這有困難欸!因為根據「不可能原理」blabla(開始長篇大論)

3.阿草受到精神故擊,表示崩潰:啊啊啊啊我錯了對不起不要再說了啊啊啊啊啊

愛彌爾:夠了夠了!笨狗你一個吃就好了,阿草快不行了!


(洪偉) #3

1

阿草終於買了布丁來賠給康德。

康德:一起來吃吧。(我想多吃點焦糖)

愛彌爾:我不用吃太多。(我也要焦糖)

阿草:好啊。但是,這是一顆民主布丁,我們要以民主的方式來吃它。(我要吃最大塊的,還有焦糖)

2

阿草:我們要找到最好的決策方式!

黑板寫著:

  • 康:平均分 > 大塊多焦糖 > 小塊多焦糖
  • 愛:小塊多焦糖 > 平均分 > 大塊多焦糖
  • 草:大塊多焦糖 > 平均分 > 小塊多焦糖

康德:阿草,這是不可能的。

3

阿草:為什麼?你對民主沒信心嗎?

康德:不…不是啦…真的不可能啦。

愛彌爾:康德,原來你對民主沒信心嗎?(你好糟糕喔。)


(洪偉) #4


(洪偉) #5

整理了一下這個定理的證明,可以作為延伸閱讀: