在蘇格拉底以前,有一位叫作埃利亞的芝諾(Zeno of Elea)的哲學家,他們主張世間一切都不會變動。為了說明你們認為的變動都是眼睛業障重,他想了許多有趣的悖論(paradox)來說運動是不可能的。
其中一個(因為最可愛所以)最有名的悖論,叫作「阿基里斯與烏龜」。阿基里斯是一個希臘神話裡面的英雄,雖然他有著人類歷史中最脆弱的腳踝,但他是個飛毛腿。
芝諾說,跟我一起想一遍,你會發現,只要烏龜先起跑,阿基里斯就無法跑超過牠:
- 阿基里斯如果要超過烏龜,他必須要先追上烏龜。
- 當阿基里斯追上烏龜本來的位置的同時,烏龜比起本來的位置,前進了一點點。
- 雖然只是一點點,但是阿基里斯依然需要時間追上去,這段時間不是 0 。
- 當阿基里斯再次追上烏龜本來的位置,這時烏龜又前進了一點點。
- 週而復始,每次,阿基里斯追上烏龜本來的位置,烏龜都會比本來前進一點點,要追上去的時間都不是 0 。
- 阿基里斯永遠沒有超過烏龜的一天。
你或許會想說,不對啊,阿基里斯一下子就能超過烏龜了不是嗎?
這就是悖論,它給了另一種和直覺相反的結果。雖然,數學家現在已經可以解釋芝諾為什麼是錯的了,但依然能讓我們看見這些古代哲學家的非凡才華。