我在想,寫成這樣會不會更清楚:
- 潛無限觀:從「這個序列具有內在的無窮過程」來看這個流程;
- 實無限觀:從「這個序列具有內在的無窮過程,並且經過這個無窮過程後,整個序列真正地被完成了」來看這個流程。
我還是不懂什麼是外在結構耶。具體而言外在結構是指什麼東西?
我在想,寫成這樣會不會更清楚:
我還是不懂什麼是外在結構耶。具體而言外在結構是指什麼東西?
看完這篇文章,我有幾個地方不是很懂。
1.芝諾的問題,不就是內在超越的問題嗎?
文章的順序是:「芝諾提出了『阿基里斯與龜』的問題,這個問題可以用『無窮級數』來解決,但又牽扯到『內在超越』的問題。」但是我讀完的理解是,「無窮級數」只是「算出」阿基里斯要多久才能追上烏龜,而沒有「解決」這個問題(我們本來就知道阿基里斯會追上烏龜)並且,接受「無窮級數」的結論,其實就是接受實無限的觀念,就會有內在超越的問題。
不知道是不是我哪裡誤解了?
而如果我沒有誤解的話,我覺得幾個轉折的用語可以修改一下,像是「芝諾錯在哪?」這段,可以改成:
今天,只需要高中數學的「無窮級數」的觀念,我們不但知道「阿基里斯會超過烏龜」,還能知道「阿基里斯何時會超過烏龜」。為了簡化算數,我們以跑得遠比阿基里斯慢的阿草來舉例:
然後在「芝諾流程與兩種無限觀」的開頭,也修改一下:
但是,即使使用「無窮級數」的概念,知道「阿基里斯何時會超過烏龜」,我們還是沒有辦法解釋,為什麼「無限的序列相加」不是「無限」,這是因為芝諾流程在哲學上牽涉到一個困難的問題,也就是「內在超越問題」。
2.無限的理智和外在統攝具體來說是什麼?
嗯我不確定要怎麼更精確的描述這個問題XD
就是可不可以有更多運用,還有涉及的理論問題呢?
這篇文章在行文上的形式是辨證的,因此我可以接受整篇文章的見解是不融貫的。對於一般人來說,無窮級數是熟悉的,但是其中的矛盾處要進一步思考之後才會得到,我認為不需要為此修改文章,加上文章已經發出了。
我在文中一共提了兩個例子,一個是數列,另一個是線段與直線。
另外一個例子是從線段無限內縮而退到點,或者也可以考慮一個圓無限變大而成為一條直線。
其實我不明白問題是什麼,所以就先回應到這裡。
將無盡的輪迴加上時間.它就不是一個圓.而是一條直線.
請教:
“非負數的無限小”,是大於.等於.小於,或既不大於也不等於也不小於零?(不可共量?)
如果「非負數的無限小」這個數存在,他必須等於 0 。
由於芝諾悖論運用到時間的概念,我想請教:
時間的開頭與盡頭,是人類思維能力上可以正確思考推導的嗎?這在文中所提康德與黑格爾的不同主張脈絡下,各有何推論可供我們參考?
假設烏龜比阿基里斯晚出發,且於烏龜追上阿基里斯前,兩者恆以烏龜比阿基里斯速度慢的方式同向同直線上移動。我們可不可以說「經過無限長的時間後,烏龜終究可以追上阿基里斯」?思維上是怎麼知道這個答案的?(邏輯推論嗎?)
時間是由無限多的「時間點」所構成的嗎?讓每個時間點對應到阿基里斯與烏龜之間的每個位置點上,位置點無限多,充分與之對應所需的時間點就需要無限多,但,無限多的時間點構成了多少時間呢?
你提的這個問題康德還真的討論過,請參考康德的「二律背反」的討論。黑格爾(大致上)同意康德對二律背反的討論,但是他認為康德沒注意到二律背反的形式是普遍的。
如果在有限的時間就能追上,那或許只需要邏輯推演。因為有限長肯定沒有比無限長長。
這問題滿有意思的,但是要回答並不容易。目前我能說的是數學上的結論:直線和線段上的點的個數是一樣多的。所以無法從點的數量看出線的長度。