無限殺人遊戲

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假設我是一個喜歡製造道德困境的小惡魔。₁我逮住了妳，又隨機抓了另一個人，稱他為「倒霉鬼」。我跟妳說，來翻一下銅板吧：

• 妳如果翻到正面，我就把倒霉鬼放了，遊戲結束。
• 妳如果翻到反面，我就隨機殺一個倒霉鬼之外的人，然後要妳再翻銅板。
• 妳隨時可以拒絕（再）翻銅板，但只要妳拒絕，我就把倒霉鬼殺了，遊戲結束。

妳該怎麼做？

這是澳洲國立大學哲學家勒薩（Seth Lazar）在 “Anton’s Game”（2016）一文中提出的思想實驗。₂這個遊戲的靈感來自電影「險路勿近」（No Country for Old Man），裡要無辜的被害人翻銅板決定生死的壞人奇哥（Anthon Chigurh）。當然，勒薩的思想實驗比電影更複雜，而且做了一些只有「無聊哲學家」才會做的假設：

• 銅板是公正的。也就是說，任何一面朝上的機率都是0.5。

• 任何被捲入的人，餘生都同樣值得活。
• 妳跟那些人沒有任何私交。
• 妳確定生死會確實按照遊戲規則判定，不會有例外或差錯。
• 有無限多的人可依序隨機被殺死。
• 妳可以做出無限多次決定。

##期望值怎麼算都是死一個人？##

先來看看妳的選項：

1. 拒絕翻：只有倒霉鬼死。
2. 翻到底：一直翻銅板翻到倒霉鬼被釋放。
3. 翻個幾次：翻銅板，但最多只翻個幾次就拒絕再翻。

記得，（1）最簡單，只有倒霉鬼確定會死。（2）和（3）比較複雜。（2）的話有可能沒有任何人會死，但也有可能妳連續翻到好幾次反面，結果死了很多人。（3）的話，有可能沒有任何人會死，有可能死了幾個人後倒霉鬼得以存活，但也有可能死了幾個人後倒霉鬼最後還是死。

據說台灣大家數學都很好。₃這個遊戲的期望值大家都算得出來：

1. 拒絕翻：確定會死一個人，期望值就是會死一個人。
2. 翻到底：銅板無限翻下去的話，死亡人數窮盡所有可能性會是0/2+1/4+2/8+3/16+…+(n-1/2^n)，加起來期望值也是會死一個人。₄
3. 翻個幾次：這個情況可以這樣想：翻一次就拒絕再翻，死亡人數可能性是0/2+2/2，（一半機率沒人死，另一半機率隨機殺一個人再加上倒霉鬼得死，）也就是期望值一個人會死；翻兩次就拒絕再翻可能性是0/2+1/4+3/4（一半的機率沒人死，四分之一的機率隨機殺一個人，四分之一的機率隨機殺兩個人再加上倒霉鬼死），仍然是期望值一個人會死。以此類推，不管妳是決定翻幾次一定得停，期望值永遠是一個人會死。

就此而言，如果光看期望值，不管選（1）、（2）還是（3），都是一個人會死，好像就真的沒差：喜歡怎麼做就怎麼做吧。

##人命不只是期望值？##

等等，人命可以這樣「算」嗎？我先說勒薩給出的答案好了。勒薩認為妳該翻幾次就拒絕再翻，而理由是已經夠多人為了倒霉鬼而死了，妳已經給倒霉鬼夠多次機會了。當然，勒薩也認為說，他自己的答案並不是那篇文章的重點。重點在於，雖然期望值顯示怎麼選都沒差，但大概很少人真的這樣認為。這個落差顯示了：在做道德決定時，除了期望值之外，似乎還有別的東西要納入考量。勒薩舉了一些例子：

• 我們對風險的態度是怎樣？我們想要確保最多就死一個人？最多就死幾個人？還是樂於擁抱任何風險？
  （如果我們對風險偏向保守的話就會選擇不翻或最多只翻幾次。）
• 我們會覺得多死幾個人之後，人數就只是個統計數字，所以每個人的死好像沒有只死一個人那麼嚴重嗎？
  （如果我們覺得多死幾個人就只是統計數字，大概就會傾向一直翻。）
• 我們光是讓人陷入被殺死的風險之中，是不是在道德上就得罪了人？試想妳剛好就是第一個可能被隨機殺死的人。如果我選擇翻銅板，難道不是在道德上得罪了妳？即使妳幸運活下來了，妳還是會不爽吧？
  （如果我們覺得讓更多人陷入死亡風險是不對的，大概就會傾向不翻。）
• 還是我們該把存活與死亡的機會，讓所有人共同承擔？
  （讓所有人共同承擔似乎支持一直翻，或至少多翻個幾次。）
• 想想看連續翻八十一次反面的機率有多低。承受這種被殺的機率好像也還好吧？這種超低死亡機率是不是忽略算了？我們要讓這種超低期望值影響到道德抉擇嗎？
  （這樣似乎會讓人覺得一直翻也沒什麼不好，因為忽略一些超低死亡機率會讓加總後期望值小於一。）
• 如果突然停下來，之前死的人不就是「白白死去」嗎？
  （不想讓人「白白死去」應該會讓我們堅持繼續翻下去。）
• 為了拯救倒霉鬼已經死了這麼多人了，我們還能讓更多人陷於危難嗎？
  （「死夠多人了」大概會讓最多只翻幾次。）

我相信還有更多的東西值得考量，而對於每個問題的不同答案，都會影響到我們會怎樣選擇。妳可以思考一下：妳覺得該怎麼選？為什麼？

##無聊問題？##

如同我先前所說，勒薩的思想實驗有好幾個只有「無聊哲學家」才會做的假設。舉例來說：哪來無限多個人讓我慢慢殺？確實就這個角度去看，這個思想實驗（以及許多常見的思想實驗，比方說電車難題）很無聊。

然而，正好就是在這種「幾近真空」的思想實驗室裡面，我們才能釐清我們對風險、期望值的態度是什麼，以便進一步思考道德上要怎樣把風險、期望值納入考量。 勒薩認為這就跟我們切身相關。當我們選擇上街抗議，選擇改變公共衛生政策，甚至選擇發動戰爭或是否要搶救麥特戴蒙時，往往都是設法追求一些值得追求的東西。₅然而，我們確實也知道未來充滿不確定性。我們沒有把握這一次就會成功。我們知道失敗的代價，不只是讓我們自己灰頭土臉，更可能會殃及無辜。

我們能夠嘗試幾次？或更重要地，我們該（不斷）嘗試嗎？

##Notes##

1. 我們就暫時不追究這個假設是否正確。
2. LAZAR, S. (2016). Anton’s Game: Deontological Decision Theory for an Iterated Decision Problem. Utilitas, 1-22。
3. 我想我一定是例外。
4. 就這樣想：翻一次的話有一半的機率沒人會死（所以整體來說有一半的機率沒人死），但有一半的機率會死一個人然後得再玩一次。到了第二次，有一半的機率已經死的那個人死就死了，但正面朝上所以遊戲結束（所以整體來說有四分之一的機率遊戲就這樣結束，死一個人），但有一半的機率會再死一個人然後得再繼續玩。以此類推。
5. 探討搶救麥特戴蒙的文章多半集中在花費。然而，更值得探討的，則是為了搶救麥特戴蒙，我們陷多少人於危險之中。舉例來說，我們可以思考一下火星搶救麥特戴蒙。他們讓五個人陷入死亡的風險當中，為的是一個很有可能會失敗的救援。我們也可以思考一下二戰搶救麥特戴蒙。他們讓大概一個班的士兵陷入死亡的風險中，而且確實還死了好幾個。這種場景絕對不只出現在電影當中。任何的救援任務、任何的公共衛生政策等等，都會讓一些可能沒有參與決策的人，承受一些風險。

電車難題要不要放我們自己的連結： 電車難題真的無聊嗎？讓我們看看 Uber 自駕車吧 。

ok我換了連結。

哈囉感謝投稿，我是這篇文章的編輯，以下是我的建議。

#1

這裡如果讓兩組說明的項目有一樣的字眼，讀者會更容易理解，我隨便舉例：

#2

這裡的「重點」指的應該是薩勒的意見沒錯吧？如果是的話，應該要讓讀者更清楚意識到那些意見是薩勒的。

#3
在這篇文章裡，你應該要對「這種事情不該只看期望值」做一些初步證成，不能只敘述薩勒的答案，以及表列的些其他考量，那樣看起來會很像斷言。我建議可以在：

這段後面多講幾句，讓大家意識到此判斷的荒謬性，或者它與道德直覺衝突的地方。

可以補上算式(譬如用備註的方式，在高鐵上算的，但是應該是對的)：

擲硬幣 n 次的期望值：

sigma_(k from 1 to n) ((k-1) / 2^k) = (2^n - n - 1)/ 2^n

擲硬幣 n 次都失敗最後放棄的期望值：

(n + 1) / 2^n

先嘗試推論如下：

1. 如果「自始選擇翻銅板於道德上是錯的」，則自始不應翻銅板。
2. 如果「自始選擇不翻銅板於道德上是錯的」，則凡於翻銅板賭輸而遊戲仍未結束的場合，也不會有後續選擇不翻銅板於道德上會是對的之可能。因為人死不能復生，已非可變成本，而是後續不應列入理性決策考量的沉沒成本，所以，每次翻銅板賭輸死人了人，於理性上都僅等於回到「自始選擇翻不翻銅板」的決策考量情境，而前頭已假設「自始選擇不翻銅板於道德上是錯的」。
3. 可推知，勒薩所主張的「開始翻銅板而後選擇不翻(導致倒楣鬼死亡)」，於道德上一定是錯的。至於開始選擇翻銅板於道德上是對是錯，按下另論。

這篇文章我主要是想要把問題拋出來，然後提供一些方向讓讀者自己去想。畢竟勒薩那篇文章最主要的目的也指是暗示說，如果我們覺得不是隨便選都好，那得找出理由到底是什麼。

我主要改成這樣：

我另外做了一些簡單的修改，都是小東西。

數學的部分可能還是要麻煩編輯幫我把公式寫出來。

我想這樣有機會寫出一篇很有趣的文章，不妨寫寫看。

以下是我對此題的完整推論版本：

1. 如果「自始選擇翻銅板於道德上是錯的」，則自始不應翻銅板。
2. 如果「自始選擇不翻銅板於道德上是錯的」，則凡於翻銅板賭輸而遊戲仍未結束的場合，也不會有後續選擇不翻銅板於道德上會是對的之可能。因為人死不能復生，已非可變成本，而是後續不應列入理性決策考量的沉沒成本，所以，每次翻銅板賭輸而死了人後，於理性上都僅等於回到「自始選擇翻不翻銅板」的決策考量情境，而前頭已假設「自始選擇不翻銅板於道德上是錯的」。
3. 可推知，勒薩所主張的「開始翻銅板而後選擇不翻(導致倒楣鬼死亡)」，於道德上一定是錯的。
4. 從3可知，如果自始選擇不翻銅板，於道德上便不會面臨「一旦開始選擇翻，就應該翻到倒楣鬼不死且遊戲結束為止」的義務拘束，從而也就不會帶來「因受履行翻銅板之義務拘束，但賭運又很背，而終致死了二人以上(包括很多很多人)」的風險。且依遊戲規則，雖然自始不翻，倒楣鬼就死定了，但如此也能確保只死他一人，遊戲就結束。
5. 本題假設了人命對救人者都應該等價，則為救一人而犧牲二人以上的結果，應該為救人者所盡力避免。基此原則，既然遊戲規則乃允許選擇自始不翻銅板，而一旦開始翻銅板後又因為負有必須翻到倒楣鬼確定保命為止的義務，如此將無法避免犧牲二人以上的風險，故可推知：唯有選擇自始不翻銅板，才能說是已經盡力避免為救一人犧牲二人以上之結果。
6. 又依題旨，社會上乃有三人以上生活著。既然如此，每個人於無知之幕下均能推知「簾幕掀開之後發現自己剛好就是那位倒楣鬼的機率，應該小於自己不是倒楣鬼的機率」，以此再考慮到「只要倒楣鬼於一開始就犧牲，其他人就一定會確保沒事」的事實，我們於是可以推斷：大家處於無知之幕下的理性選擇結果，應該都會同意將「一開始就犧牲倒楣鬼的義務」當作社會契約(正義原則)的內容。
7. 根據5與6，所得結論均是：自始不翻銅板，於道德上才是對的。

關於點我的直覺反應是，好，那我們不應該在任何電影裡面搶救麥特戴蒙。講得比較複雜一點，就是我們做很多事情都將許多人暴露在死亡的風險之中，比方說為了搶救麥特戴蒙而犧牲湯姆漢克以及一群人，或者為了搶救麥特戴蒙而讓另外五個太空人有機會死亡。更進一步來說，我們常常做一些無關搶救卻會讓人陷入死亡風險之中的事情，比方說搭飛機有一定機率撞入民宅，但我們不會因此而主張取消所有航班。

這些都顯示，我們並不是竭盡所能避開所有陷人於死亡風險之中的活動。除非人類整體文明發展都是錯的，不然我們得思考一下是否要採取這種絕對避開風險的道德立場。

標題建議可以借用一下電車難題的名聲：

比電車難題還複雜的道德難題：無限殺人遊戲

還有我覺得台灣人現在已經不覺得電車難題很無聊了，感謝好色龍。應該可以延續這一點而不用強調這很無聊。

如果每塊錢對我們自己都是等價，則理所當然，我們應該努力避免為省一元而花二元以上的結果，問題只在於如何辦得到、做得好，如同成功的投資大師一般。

同理，基於人命等價的前提，我們也應該努力避免為救一人而犧牲二人以上的結果。而於遊戲規則高度單純明確如本思想遊戲所定的世界裡，遵守這個行為結果目標而自始拒絕翻銅板的話，可以絕對確保只犧牲倒楣鬼一人，遊戲即告結束，絕不會有犧牲二人以上而僅救了一人的結果出現。

但在複雜的現實世界裡，上帝規定的遊戲規則遠非本題惡魔規則如此明確單純，故儘管行為目標依然相同，但為達此目標所應選擇的行為模式卻不見得如此單純。複雜的商業遊戲重複地玩，今天花兩元公關費而僅取回一塊錢，不見得是浪費，因為改天或許因此而賺回更多。現實生活中的救人事業，恐怕也是如此。

你可能得看一下實驗的設定：任何選項期望值都是一樣。所以就期望值來看，沒有任何一個選項優於另一個選項。

唉，這的確讓人很痛苦。
以期望值相等(死一人是玩遊戲的不變成本)來說，可能只有厭惡風險的投保原則，加上無知之幕的公平社會契約締約程序規則，也就是推論6可以拿來支持結論了。

也許應該這麼說:
推論5只能支持自始拒絕翻銅板是道德上不會錯的選擇，推論6則進一步支持這麼選才是對的。

1. 厭惡風險本身需要證成，在證成之前我們沒理由認為厭惡風險比追求風險更理性。
2. 無知之幕其中一個條件，就是人對於機率無知，以至於會採取max min以便在不確定性下迴避風險。然而，我這邊介紹的案例機率、期望值都非常清楚。因此，運用無知之幕來思考這個案例不見得妥當。

請教：
那麼，你覺得我的推論6錯在哪個環節？如果沒有錯，這是甚麼原理或原則的運用呢？

我的另一種推論，結論也是應該自始拒絕翻銅板：

A. 因為倒楣鬼與你非親非故，他倒楣被抓也非你所造成，而且拯救他的成本(期望值)是要死一人。綜上可知，即使於Peter Singer的理論下，你也沒有救助倒楣鬼的作為義務，也因此，你沒有去翻銅板的作為義務。

B. 你有不去積極害死他人的不作為義務。

C. 如果你選擇翻銅板，翻到了反面，倒楣鬼以外的一人死亡。此時，由於：(1)你於行為時，具有自由意志，(2)倒楣鬼以外一人死亡的結果，並非你所不可預見，(3)此人之死，與你的選擇具有因果關係，而且(4)你原來還有自始拒絕翻銅板的選項可以選擇，你卻放棄此種選擇。綜上可知，你對此人之死，應有可歸責性。

D. 基於B與C，為了履行不去積極害死他人的不作為義務，避免須負害死他人的責任，你不應選擇翻銅板。

E. 基於A與D，你應該選擇自始拒絕翻銅板。

其實很簡單。max min是在特定條件下才符合理性的選擇：當我們不知道期望值的時候。羅爾斯在正義論中也特別強調這點：正是因為我們不知道幕揭開後我們落入特定社會階級、職位的機率，我們也就無法計算期望值，以至於不得不採取max min。但是如果缺乏這個「機率不明以致於無法計算期望值」的條件，時時採取max min只會得到各種荒謬的結果，比方說任何改革都不行因為有一定的機率失敗讓大家都過得比原本慘。

所以在這個案例中，你必須進一步證明在無知之幕底下，即使我們清楚知道期望值，採取max min仍然合理。在你做出這樣的證明之前，你不能任意說無知之幕一定會跟你的直覺吻合。

那要不要除了提供思考方向，也提供一下不同答案可能導致的後果，或是可能和哪些理論連結？

另外，這個問題感覺很容易和現實問題連結，像是有人受困，營救可能會導致更多人遇難，還要不要援救之類的，如果找個實際發生過的案例放在開頭，也許能幫助讀者更快進入狀況～